Existence and Convergence of an Mhd Approximate Deconvolution Model

Résumé. On considère un modèle pour la simulation des tourbillons à grande échelle pour les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). On étudie un modèle alpha obtenu par la méthode de Stolz et Adams, qui utilisent des opérateurs de déconvolution à la van Cittert pour l’approximation des équations. On considère des conditions au bord périodiques et on utilise le filtre de Helmholtz. On montre l’existence et l’unicité d’une solution faible régulière pour un système avec filtre et déconvolution dans les deux équations. On montre aussi que la solution converge à la solution des équations filtrées de la MHD, au sens approprié, lorsque le paramètre de la déconvolution va à l’infini. On peut étendre ces résultats au problème avec le filtre seulment pour l’équation de la vitesse.